B站李永乐老师提到过一个硬币游戏，大意如下：有一天，你孤零零的来到一个酒吧，百无聊赖，想着怎么打发时间。突然，一个腿长一米二的美女来到你面前，问你有没有兴趣和她一起做个小游戏，还能挣些钱。游戏规则是这样的：你和美女手中各有一枚硬币，先把硬币藏在两手之间，游戏开始时，两人同时将硬币展示，若均为正面，你挣3元，若均为反面，你挣1元；若一正一反，你输2元。
思考了8.2秒钟后，你欣然应允，有一半机会挣钱啊，就算运气差一点也不会输太多，毕竟有来有回。关键，不论如何都可以和这位美女一起度过一段美好时光，何乐而不为。这个美女，你总是听身边的朋友提及如何各自拜倒在她的石榴裙下的故事，你觉得他们都弱爆了，你一定能在这轮游戏后彻底征服她。
游戏开始了，理论上来说，只要玩得次数足够多，你是不输不赢的。看上去是非常公平的概率游戏。可是玩着玩着，你发现哪里不太对劲，为什么自己一直在输钱。你想了又想，只能怪罪自己运气不佳。你不相信，运气女神会一直站在你的另一边。于是，你加大赌注，直到输光了今天身上的所有钱。临走前，美女向你递了个媚眼，意犹未尽的你只想着改天重头再来。
真的是你运气不好吗？我们来详细看看这个游戏规则。
假设你出硬币正面的概率为x，则你出反面的概率为1-x；美女出硬币正面的概率为y，则她出反面的概率为1-y。
那么，你在一轮投币游戏中获得收益的数学期望为：3xy+(1-x)(1-y)-2[x(1-y)+y(1-x)]=8xy-3x-3y+1，x，y的值均位于[0,1]区间。
作为主动找你玩游戏的美女，她只要保证这个值始终小于0，即：8xy-3x-3y+1<0，你就会一直输下去。这有可能吗？要如何保证值永远小于0呢？只要确认一下美女决定出硬币正面的概率y的范围，看看是不是有解即可。
运用初中所学数学知识，把y提出来，上述方程可变为，(8x-3)y<3x-1。
这是一个二元一次方程，将不等式左边的（8x-3）移到不等式右边时，要考虑8x-3的正负问题。
即，当8x-3>0，x>3/8时，y<(3x-1)/(8x-3)；当8x-3<0时，y>(3x-1)/(8x-3)。
两个函数都是减函数，在第一个不等式中，x取到最大值1时不等式右边到最小极限，解得y<2/5；同理，在第二个不等式中，x取到最小值0时不等式右边达到最大极限，即y>1/3。
方程有解。也就是说，美女出硬币正面的概率控制在1/3<y<2/5这个范围内，只要玩的次数足够多，她就会把你的钱赢光。这就是李永乐的博弈论游戏。
这是一个规则由庄家制定的数学游戏。但你以为我们说的仅仅是一个简单的投币游戏吗？
说的是股市。
